1. Какая из приведенных функций является линейной:

  1. y = ax ;

  2. y = xn;

  3. y = lgx;

  4. y = sinx;

  5. y = ax + b.

  1. Какая из приведенных функций является степенной:

  1. y = ax ;

  2. y = xn ;

  3. y = lgx;

  4. y = sinx;

  5. y = ax + b.

  1. Какая из приведенных функций является показательной:

  1. y = ax ;

  2. y = xn ;

  3. y = lgx;

  4. y = sinx;

  5. y = ax + b.

  1. Функция y = ax + b является:

  1. линейной;

  2. показательной;

  3. логарифмической;

  4. тригонометрической;

  5. степенной.

  1. Функция y = aх является

  1. линейной;

  2. показательной;

  3. логарифмической;

  4. тригонометрической;

  5. степенной.

  1. Функция y = xn является:

  1. линейной;

  2. логарифмической;

  3. тригонометрической;

  4. показательной;

  5. степенной.

  1. Функция y = ех является:

  1. линейной;

  2. логарифмической;

  3. тригонометрической;

  4. показательной;

  5. степенной.

  1. Величина y в выражении является:

  1. зависимой переменной;

  2. независимой переменной;

  3. аппликатой;

  4. абсциссой;

  5. аргументом.

  1. Величина х в выражении является:

  1. зависимой переменной;

  2. аппликатой;

  3. ординатой;

  4. независимой переменной;

  5. функцией.

  1. Величины a и b в выражении y = ax + b являются:

  1. положительными;

  2. равными ;

  3. отрицательными;

  4. равными единицам;

  5. любыми.

  1. Величина a в выражении y = ax является:

  1. положительной;

  2. равной -1;

  3. равной 0;

  4. отрицательной;

  5. любой.

  1. Функция называется монотонно возрастающей, если при х > 0:

  1. приращение функции y = 0;

  2. приращение функции y > 0;

  3. приращение функции y 0;

  4. приращение функции y 0;

  5. приращение функции y < 0.

  1. Функция называется монотонно убывающей, если при х > 0:

  1. приращение функции y = 0;

  2. приращение функции y > 0;

  3. приращение функции y 0;

  4. приращение функции y 0;

  5. приращение функции y < 0.

  1. Функция имеет в точке а максимум, если первая производная в этой точке:

  1. меняет знак с плюса на минус;

  2. меняет знак с минуса на плюс;

  3. остается постоянной;

  4. стремится к бесконечности;

  5. не меняет знак.

  1. Функция имеет в точке а минимум, если первая производная в этой точке:

  1. меняет знак с плюса на минус;

  2. остается постоянной;

  3. стремится к бесконечности;

  4. меняет знак с минуса на плюс;

  5. не меняет знак.

  1. Сложной функцией называется:

  1. функция, представляющая собой сумму или разность нескольких функций;

  2. если она является логарифмом х;

  3. если она равняется синусу х;

  4. функция, аргументом которой является другая функция;

  5. функция, представляющая собой произведение нескольких функций.

  1. Производная функции y = xn равна:

  1. y = nxn ;

  2. y = (n+2)xn+2 ;

  3. y = (n+2)xn+1 ;

  4. y = nxn-1 ;

  5. y = (n-1)xn .

  1. Производная функции y = ax равна:

  1. y = xax ;

  2. y = ax-1ln a;

  3. y = ax-1lg a;

  4. y = ax-2ln a;

  5. y = axln a.

  1. Производная функции y = tg x равна:

  1. y = 1/sin x;

  2. y = 1/sin2 x;

  3. y = 1/sin3 x;

  4. y = 1/cos3 x;

  5. y = 1/cos2 x.

  1. Производная функции y = ctg x равна:

  1. y = 1/sin x;

  2. y = 1/cos3 x;

  3. y = 1/sin2 x;

  4. y = -1/sin2 x;

  5. y = -1/cos2 x.

  1. Производная функции y = log a x равна:

  1. y = 1/x;

  2. y = 1/(xln e) ;

  3. y = 1/(xlg 100);

  4. y = 1/(xln a);

  5. y = 1/(xlg e).

  1. Производная функции y = lg x равна:

  1. y = 1/x;

  2. y = 1/(xln e) ;

  3. y = 1/(xlg 100);

  4. y = 1/(xln 10);

  5. y = 1/(xlg e).

  1. Производная функции y = ln x равна:

  1. y = 1/x;

  2. y = 1/(xln 10);

  3. y = 1/(xln (2e)) ;

  4. y = 1/(xlg 100);

  5. y = 1/(xlg e).

  1. Производная суммы двух функций u и v равна:

  1. y = u + v;

  2. y = uv + uv;

  3. y = u — v;

  4. y = u / v.

  5. y = u v.

  1. Производная разности двух функций u и v равна:

  1. y = u — v;

  2. y = u + v;

  3. y = u / v;

  4. y = uv + uv;

  5. y = u v.

  1. Производная произведения двух функции u и v равна:

  1. y = u + v;

  2. y = u / v;

  3. y = u — v;

  4. y = uv + uv;

  5. y = u v.

  1. Производной функции y = f(x) называется:

  1. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении аргумента к нулю;

  2. отношение значения функции к значению аргумента;

  3. отношение приращения функции к приращению аргумента;

  4. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении значения аргумента к константе;

  5. предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

  1. Частной производной функции нескольких переменных называется:

  1. производная от частного аргументов функции;

  2. производная от произведения аргументов функции;

  3. производная от логарифма частного аргументов функции;

  4. производная от функции при условии, что все аргументы кроме одного остаются постоянными;

  5. производная от функции при условии, что все аргументы остаются постоянными.

  1. Производная функции определяет:

  1. изменение функции при заданном изменении аргумента;

  2. изменение аргумента при заданном изменении функции;

  3. изменение аргумента при заданном значении функции;

  4. изменение функции при заданном значении аргумента;

  5. скорость изменение функции при изменении аргумента.

  1. Дифференциал функции – это:

  1. полное приращение функции при заданном изменении аргумента;

  2. квадрат приращения функции при заданном изменении аргумента;

  3. квадратный корень из приращения функции при заданном изменении аргумента;

  4. главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;

  5. изменение функции при заданном изменении аргумента.

  1. Производной второго порядка называется:

  1. квадрат производной первого порядка;

  2. производная от производной первого порядка;

  3. корень квадратный от производной первого порядка;

  4. первообразная функции;

  5. первообразная производной первого порядка.

  1. Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется:

  1. главная линейная часть приращения функции при изменении одного из аргументов;

  2. главная линейная часть приращения функции при изменении логарифма одного из аргументов;

  3. квадрат приращения функции при изменении всех аргументов;

  4. главная линейная часть приращения функции при изменении всех аргументов;

  5. приращения функции при изменении всех аргументов.

  1. Первообразной функции y = f(x) называется:

  1. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));

  2. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;

  3. функция, равная 2 f(x+С), где С – произвольная константа;

  4. С f(x), где С – произвольная константа;

  5. функция, равная 2 f(x).

  1. Каждая функция y = f(x) имеет:

  1. одну первообразную функцию;

  2. ровно 2 первообразных функций;

  3. ни одной первообразной функции;

  4. несколько первообразных функций;

  5. множество первообразных функций.

  1. Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:

  1. первообразная функции y = f(x);

  2. квадрат первообразной функции y = f(x);

  3. сумма всех первообразных функции y = f(x);

  4. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

  5. произведение всех первообразных функции y = f(x).

  1. Первообразной функции y = хn является функция:

  1. y = nxn-1 ;

  2. y = xn+1/n;

  3. y = xn+1/(-n);

  4. y = xn+1/(n+1);

  5. y = xn (n+1).

  1. Первообразной функции y = ax является функция:

  1. y = axln a;

  2. y = axln2 a;

  3. y = axln-2 a;

  4. y = ax/ln a;

  5. y = ax/ln x.

  1. Первообразной функции y = 1/x является функция:

  1. y = 1/x2 ;

  2. y = xln x+x;

  3. y = xln x-x;

  4. y = ln |x|;

  5. y = xln x.

  1. Первообразной функции y = ex является функция:

  1. y = exln x;

  2. y = exlg x;

  3. y = ex/lg x;

  4. y = ex/ln e;

  5. y = ex/ln x.

  1. Метод интегрирования по частям применим при интегрировании:

  1. суммы или разности нескольких функций;

  2. сложной функции;

  3. линейной комбинации функций;

  4. произведения функций;

  5. любой комбинации любых функций.

  1. Метод замены переменных применим при интегрировании:

  1. суммы или разности нескольких функций;

  2. произведения функций;

  3. линейной комбинации функций;

  4. сложных функций;

  5. любой комбинации любых функций.

  1. Дифференциальные уравнения бывают:

  1. только обыкновенные;

  2. только необыкновенные;

  3. только в частных производных;

  4. обыкновенные и в частных производных;

  5. необыкновенные и в частных производных.

  1. Дифференциальное уравнение y = f1(y)f2(x) – это:

  1. уравнение с разделяющимися переменными;

  2. уравнение линейное, однородное;

  3. однородное уравнение;

  4. уравнение Риккати;

  5. уравнение линейное, неоднородное.

  1. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = b(х) – это:

  1. уравнение с разделяющимися переменными;

  2. однородное уравнение;

  3. уравнение Риккати;

  4. уравнение линейное, однородное;

  5. уравнение линейное, неоднородное.

  1. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = 0 – это:

  1. уравнение с разделяющимися переменными;

  2. однородное уравнение;

  3. уравнение Риккати;

  4. уравнение линейное, однородное;

  5. уравнение линейное, неоднородное.

  1. Решить дифференциальное уравнение значит:

  1. найти значение функции, обращающее уравнение в тождество;

  2. найти значение логарифма функции, обращающее уравнение в тождество;

  3. найти значение тангенса функции, обращающее уравнение в тождество;

  4. найти значение аргумента, обращающее уравнение в тождество;

  5. найти функцию, обращающую уравнение в тождество.

  1. Значение коэффициента корреляции может изменяться в пределах:

  1. от 0 до +1;

  2. от -2 до +2;

  3. от 0 до 3;

  4. от -1 до + 1;

  5. от — ∞ до + ∞.

  1. Если значение коэффициента корреляции равно ± 1, то:

  1. зависимость между случайными величинами является функциональной зависимостью;

  2. зависимость между случайными величинами является интегральной зависимостью;

  3. зависимость между случайными величинами является квадратичной зависимостью;

  4. корреляционная зависимость является слабо выраженной;

  5. корреляционная зависимость отсутствует.

  1. По степени (силе связи) корреляция может быть:

  1. пропорциональная, непропорциональная, обратно пропорциональная;

  2. логарифмическая;

  3. экспоненциальная;

  4. неявная, явная, очевидная;

  5. сильная, средняя, слабая.

  1. Что является законом распределения для дискретных случайных величин?

  1. зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины;

  2. зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины;

  3. зависимость выборочной дисперсии от числа членов статистического ряда;

  4. зависимость среднего выборочного значения от квадрата числа членов статистического ряда;

  5. зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда.

  1. Совместными называются случайные события:

  1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;

  2. которые всегда происходят;

  3. которые не происходят никогда;

  4. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;

  5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

  1. Несовместными называются случайные события:

  1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;

  2. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;

  3. которые всегда происходят;

  4. которые не происходят никогда;

  5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

  1. Сумма вероятностей полной группы событий равна:

  1. числу всех событий этой группы;

  2. 2;

  3. -1;

  4. 1;

  5. любому числу от -1 до +1.

  1. Для какого события вероятность равна 1:

  1. достоверного;

  2. невозможного;

  3. несовместного с достоверным;

  4. противоположного к достоверному;

  5. случайного.

  1. Для какого события вероятность равна 0:

  1. достоверного;

  2. несовместного с невозможным;

  3. противоположного к невозможному;

  4. невозможного;

  5. случайного.

  1. Для какого события вероятность может быть равна 0,3:

  1. достоверного;

  2. невозможного;

  3. противоположного к невозможному;

  4. несовместного с невозможным;

  5. случайного.

  1. Относительная частота случайного события может принимать значения:

  1. от -1 до +1;

  2. от -2 до +2;

  3. от 0 до 3;

  4. от 0 до 1;

  5. от — до + .

  1. Вероятность случайного события может изменяться в пределах:

  1. от -1 до +1;

  2. от -1 до 0;

  3. от 0 до + ;

  4. от 0 до 1;

  5. от — до + .

59. Умножать на число можно:

  1. только прямоугольную матрицу;

  2. только матрицу-строку;

  3. только матрицу-столбец;

  4. любую матрицу;

  5. только квадратную матрицу.

60. Перемножать можно матрицы:

  1. любого размера;

  2. только квадратные матрицы;

  3. только единичные матрицы;

  4. только диагональные матрицы;

  5. матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя.

61. Определитель вычисляется:

  1. для любой матрицы;

  2. только для единичной матрицы;

  3. только для диагональной матрицы;

  4. только для прямоугольной матрицы;

  5. только для квадратной матрицы.

62. Квадратная матрица с нулевой строкой имеет определитель равный:

  1. -1;

  2. 1;

  3. 5;

  4. 7;

  5. 0.

63. Транспонированная квадратная матрица имеет определитель:

  1. равный определителю исходной матрицы;

  2. равный 0;

  3. равный 1;

  4. равный -1;

  5. равный определителю исходной матрицы, взятому с обратным знаком.

64. Обратная матрица существует для:

  1. любой матрицы;

  2. любой квадратной матрицы;

  3. нулевой матрицы;

  4. матрицы-столбца;

  5. любой квадратной невырожденной матрицы.

65. При умножении матрицы на обратную к ней получаем:

  1. нулевую матрицу;

  2. матрицу-столбец;

  3. матрицу-строку;

  4. единичную матрицу;

  5. диагональную матрицу с различными элементами на главной диагонали.

66. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:

  1. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы;

  2. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы на 2;

  3. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы на 1;

  4. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы;

  5. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.

67. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:

  1. отлична от нулевого вектора;

  2. правая часть состоит только из двоек;

  3. правая часть состоит только из отрицательных чисел;

  4. правая часть состоит только из единиц;

  5. равна нулевому вектору.

68. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если:

  1. матрица системы любая;

  2. матрица системы состоит только из единиц;

  3. матрица системы состоит только из -1;

  4. матрица системы любая квадратная;

  5. матрица системы квадратная и невырожденная.

69. Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если:

  1. матрица системы квадратная и невырожденная;

  2. матрица системы любая;

  3. матрица системы состоит только из единиц;

  4. матрица системы состоит только из -1;

  5. матрица системы любая квадратная.

70. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

  1. матрица системы квадратная и невырожденная;

  2. матрица системы состоит только из единиц;

  3. матрица системы состоит только из -1;

  4. матрица системы любая;

  5. матрица системы любая квадратная.

71. Метод Жордана-Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

  1. матрица системы квадратная и невырожденная;

  2. матрица системы любая;

  3. матрица системы состоит только из единиц;

  4. матрица системы состоит только из -1;

  5. матрица системы любая квадратная.

72. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:

  1. общему решению однородного линейного ДУ;

  2. общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;

  3. частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;

  4. частному решению линейного неоднородного ДУ;

  5. сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ.

73. Понятие ранга матрицы вводится:

  1. для любых матриц;

  2. только для прямоугольных;

  3. только для нулевых;

  4. только для единичных;

  5. только для квадратных.

74. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:

  1. их векторное произведение равно нулю;

  2. их двойное векторное произведение равно нулю;

  3. их скалярное произведение равно единице;

  4. их скалярное произведение равно нулю;

  5. их скалярное произведение отлично от нуля.

75. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:

  1. их векторное произведение равно нулю;

  2. их скалярное произведение равно нулю;

  3. они лежат на пересекающихся прямых;

  4. их скалярное произведение отлично от нуля;

  5. их координаты непропорциональны.

76. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:

  1. их векторное произведение равно нулю;

  2. когда они лежат на пересекающихся плоскостях;

  3. когда их двойное векторное произведение равно трем;

  4. их скалярное произведение равно нулю;

  5. их смешанное произведение равно нулю.

77. Три вектора образуют правую тройку, если:

  1. их смешанное произведение равно нулю;

  2. их смешанное произведение равно единице;

  3. их смешанное произведение равно -1;

  4. их смешанное произведение больше нуля;

  5. их смешанное произведение меньше нуля.

78. Три вектора образуют левую тройку, если:

  1. их смешанное произведение равно нулю;

  2. их смешанное произведение равно единице;

  3. их смешанное произведение равно -1;

  4. их смешанное произведение больше нуля;

  5. их смешанное произведение меньше нуля.

79. Отметить несуществующее название уравнения прямой на плоскости:

  1. каноническое;

  2. общее;

  3. параметрические;

  4. в отрезках;

  5. спинодальное.

80. Две прямые на плоскости параллельны, если:

  1. их направляющие векторы коллинеарны;

  2. их направляющие векторы перпендикулярны;

  3. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;

  4. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;

  5. их нормальные векторы перпендикулярны.

81. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:

  1. их направляющие векторы коллинеарны;

  2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;

  3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;

  4. их направляющие векторы перпендикулярны;

  5. их нормальные векторы коллинеарны.

82. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:

  1. их направляющие векторы коллинеарны;

  2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;

  3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;

  4. их направляющие векторы перпендикулярны;

  5. их нормальные векторы перпендикулярны.

83. Отметить несуществующее название уравнения прямой в пространстве:

  1. канонические;

  2. общие;

  3. проходящие через 2 точки;

  4. в отрезках;

  5. параметрические.

84. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:

  1. любые n векторов этого пространства;

  2. любые (n -1) векторов этого пространства;

  3. любые (n +3) векторов этого пространства;

  4. любые n линейно независимых векторов этого пространства;

  5. любые (n +1) векторов этого пространства.

85. Уравнение прямой в пространстве является:

  1. уравнением второго порядка;

  2. неалгебраическим уравнением;

  3. трансцендентным уравнением;

  4. уравнением первого порядка;

  5. уравнением третьего порядка.

86. Модуль векторного произведения двух векторов равен:

  1. площади треугольника, построенного на этих векторах;

  2. площади квадрата, построенного на этих векторах;

  3. площади ромба, построенного на этих векторах;

  4. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;

  5. площади трапеции, построенной на этих векторах.

87. Модуль смешанного произведения трех векторов равен:

  1. площади треугольника, построенного на этих векторах;

  2. объему призмы, построенной на этих векторах;

  3. объему пирамиды, построенной на этих векторах;

  4. объему тетраэдра, построенного на этих векторах;

  5. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

88. Отметить верный ответ — правила Лопиталя непосредственно применимы для раскрытия неопределенностей вида:

  1. ;

  2. ;

  3. 00;

  4. 0;

  5. .

89. Отметить верный ответ — обратная функция существует для:

  1. любой функции;

  2. монотонно убывающей;

  3. убывающей;

  4. возрастающей;

  5. положительно убывающей.

90. В точке перегиба графика функции:

  1. график меняет направление выпуклости;

  2. график проходит через максимум;

  3. функция меняет знак;

  4. меняется знак производной;

  5. график проходит через минимум.

91. Градиент функции двух переменных х и y в данной точке:

  1. перпендикулярен плоскости хOy;

  2. направлен по оси Z;

  3. равен 0;

  4. перпендикулярен линии уровня этой функции;

  5. касателен линии уровня этой функции.

92. Для нахождения начального опорного плана транспортной задачи применяется метод:

  1. потенциалов;

  2. Ганта;

  3. Форда;

  4. северо-западного угла;

  5. Шикльгрубера.

93. Для определения оптимальности опорного плана транспортной задачи применяется метод:

  1. потенциалов;

  2. северо-западного угла;

  3. Шикльгрубера;

  4. Форда;

  5. минимального элемента.

94. Транспортная задача называется закрытой, если:

  1. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта;

  2. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта на 10;

  3. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта на 20;

  4. суммарные потребности равны суммарным запасам продукта;

  5. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта.

95. Оптимизационная задача является задачей линейного программирования, если:

  1. целевая функция линейна, а функции в ограничениях нелинейны;

  2. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях нелинейны;

  3. целевая функция квадратична, а функции в ограничениях нелинейны;

  4. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях линейны;

  5. и целевая функция, и функции в ограничениях линейны.

96. Критический путь в задаче сетевого планирования и управления – это:

  1. любой полный путь;

  2. любой путь;

  3. любой путь с нулевой длительностью;

  4. минимальный по длительности полный путь;

  5. максимальный по длительности полный путь.

97. Метод Гомори применяется для решения:

  1. любых задач линейного программирования;

  2. любых задач нелинейного программирования;

  3. любых задач квадратичного программирования;

  4. любых задач многокритериальной оптимизации;

  5. задач целочисленного программирования.

98. Вероятность произведения двух независимых событий равна:

  1. сумме вероятностей этих событий;

  2. разности вероятностей этих событий;

  3. частному вероятностей этих событий;

  4. произведению вероятностей этих событий;

  5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

99. Вероятность суммы двух несовместных событий равна:

  1. сумме вероятностей этих событий;

  2. произведению вероятностей этих событий;

  3. разности вероятностей этих событий;

  4. частному вероятностей этих событий;

  5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

100. Если плотность распределения непрерывной случайной величины «скошена» вправо, то асимметрия:

  1. равна нулю;

  2. равна -1;

  3. равна -2;

  4. больше нуля;

  5. меньше нуля.