Контрольный тест с ответами по курсу «Высшая математика»

1. Какая из приведенных функций является линейной:

1. y = a^x ;

2. y = xⁿ;

3. y = lgx;

4. y = sinx;

5. y = ax + b.

2. Какая из приведенных функций является степенной:

1. y = a^x ;

2. y = xⁿ ;

3. y = lgx;

4. y = sinx;

5. y = ax + b.

3. Какая из приведенных функций является показательной:

1. y = a^x ;

2. y = xⁿ ;

3. y = lgx;

4. y = sinx;

5. y = ax + b.

4. Функция y = ax + b является:

1. линейной;

2. показательной;

3. логарифмической;

4. тригонометрической;

5. степенной.

5. Функция y = a^х является

1. линейной;

2. показательной;

3. логарифмической;

4. тригонометрической;

5. степенной.

6. Функция y = xⁿ является:

1. линейной;

2. логарифмической;

3. тригонометрической;

4. показательной;

5. степенной.

7. Функция y = е^х является:

1. линейной;

2. логарифмической;

3. тригонометрической;

4. показательной;

5. степенной.

8. Величина y в выражении является:

1. зависимой переменной;

2. независимой переменной;

3. аппликатой;

4. абсциссой;

5. аргументом.

9. Величина х в выражении является:

1. зависимой переменной;

2. аппликатой;

3. ординатой;

4. независимой переменной;

5. функцией.

10. Величины a и b в выражении y = ax + b являются:

1. положительными;

2. равными ;

3. отрицательными;

4. равными единицам;

5. любыми.

11. Величина a в выражении y = a^x является:

1. положительной;

2. равной -1;

3. равной 0;

4. отрицательной;

5. любой.

12. Функция называется монотонно возрастающей, если при х > 0:

1. приращение функции y = 0;

2. приращение функции y > 0;

3. приращение функции y 0;

4. приращение функции y 0;

5. приращение функции y < 0.

13. Функция называется монотонно убывающей, если при х > 0:

1. приращение функции y = 0;

2. приращение функции y > 0;

3. приращение функции y 0;

4. приращение функции y 0;

5. приращение функции y < 0.

14. Функция имеет в точке а максимум, если первая производная в этой точке:

1. меняет знак с плюса на минус;

2. меняет знак с минуса на плюс;

3. остается постоянной;

4. стремится к бесконечности;

5. не меняет знак.

15. Функция имеет в точке а минимум, если первая производная в этой точке:

1. меняет знак с плюса на минус;

2. остается постоянной;

3. стремится к бесконечности;

4. меняет знак с минуса на плюс;

5. не меняет знак.

16. Сложной функцией называется:

1. функция, представляющая собой сумму или разность нескольких функций;

2. если она является логарифмом х;

3. если она равняется синусу х;

4. функция, аргументом которой является другая функция;

5. функция, представляющая собой произведение нескольких функций.

17. Производная функции y = xⁿ равна:

1. y = nxⁿ ;

2. y = (n+2)xⁿ⁺² ;

3. y = (n+2)xⁿ⁺¹ ;

4. y = nx^n-1 ;

5. y = (n-1)xⁿ .

18. Производная функции y = a^x равна:

1. y = xa^x ;

2. y = a^x-1ln a;

3. y = a^x-1lg a;

4. y = a^x-2ln a;

5. y = a^xln a.

19. Производная функции y = tg x равна:

1. y = 1/sin x;

2. y = 1/sin² x;

3. y = 1/sin³ x;

4. y = 1/cos³ x;

5. y = 1/cos² x.

20. Производная функции y = ctg x равна:

1. y = 1/sin x;

2. y = 1/cos³ x;

3. y = 1/sin² x;

4. y = -1/sin² x;

5. y = -1/cos² x.

21. Производная функции y = log _a x равна:

1. y = 1/x;

2. y = 1/(xln e) ;

3. y = 1/(xlg 100);

4. y = 1/(xln a);

5. y = 1/(xlg e).

22. Производная функции y = lg x равна:

1. y = 1/x;

2. y = 1/(xln e) ;

3. y = 1/(xlg 100);

4. y = 1/(xln 10);

5. y = 1/(xlg e).

23. Производная функции y = ln x равна:

1. y = 1/x;

2. y = 1/(xln 10);

3. y = 1/(xln (2e)) ;

4. y = 1/(xlg 100);

5. y = 1/(xlg e).

24. Производная суммы двух функций u и v равна:

1. y = u + v;

2. y = uv + uv;

3. y = u — v;

4. y = u / v.

5. y = u  v.

25. Производная разности двух функций u и v равна:

1. y = u — v;

2. y = u + v;

3. y = u / v;

4. y = uv + uv;

5. y = u  v.

26. Производная произведения двух функции u и v равна:

1. y = u + v;

2. y = u / v;

3. y = u — v;

4. y = uv + uv;

5. y = u  v.

27. Производной функции y = f(x) называется:

1. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении аргумента к нулю;

2. отношение значения функции к значению аргумента;

3. отношение приращения функции к приращению аргумента;

4. предел отношения значения функции к значению аргумента при стремлении значения аргумента к константе;

5. предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

28. Частной производной функции нескольких переменных называется:

1. производная от частного аргументов функции;

2. производная от произведения аргументов функции;

3. производная от логарифма частного аргументов функции;

4. производная от функции при условии, что все аргументы кроме одного остаются постоянными;

5. производная от функции при условии, что все аргументы остаются постоянными.

29. Производная функции определяет:

1. изменение функции при заданном изменении аргумента;

2. изменение аргумента при заданном изменении функции;

3. изменение аргумента при заданном значении функции;

4. изменение функции при заданном значении аргумента;

5. скорость изменение функции при изменении аргумента.

30. Дифференциал функции – это:

1. полное приращение функции при заданном изменении аргумента;

2. квадрат приращения функции при заданном изменении аргумента;

3. квадратный корень из приращения функции при заданном изменении аргумента;

4. главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;

5. изменение функции при заданном изменении аргумента.

31. Производной второго порядка называется:

1. квадрат производной первого порядка;

2. производная от производной первого порядка;

3. корень квадратный от производной первого порядка;

4. первообразная функции;

5. первообразная производной первого порядка.

32. Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется:

1. главная линейная часть приращения функции при изменении одного из аргументов;

2. главная линейная часть приращения функции при изменении логарифма одного из аргументов;

3. квадрат приращения функции при изменении всех аргументов;

4. главная линейная часть приращения функции при изменении всех аргументов;

5. приращения функции при изменении всех аргументов.

33. Первообразной функции y = f(x) называется:

1. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));

2. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;

3. функция, равная 2 f(x+С), где С – произвольная константа;

4. С f(x), где С – произвольная константа;

5. функция, равная 2 f(x).

34. Каждая функция y = f(x) имеет:

1. одну первообразную функцию;

2. ровно 2 первообразных функций;

3. ни одной первообразной функции;

4. несколько первообразных функций;

5. множество первообразных функций.

35. Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:

1. первообразная функции y = f(x);

2. квадрат первообразной функции y = f(x);

3. сумма всех первообразных функции y = f(x);

4. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

5. произведение всех первообразных функции y = f(x).

36. Первообразной функции y = хⁿ является функция:

1. y = nx^n-1 ;

2. y = xⁿ⁺¹/n;

3. y = xⁿ⁺¹/(-n);

4. y = xⁿ⁺¹/(n+1);

5. y = xⁿ (n+1).

37. Первообразной функции y = a^x является функция:

1. y = a^xln a;

2. y = a^xln² a;

3. y = a^xln^-2 a;

4. y = a^x/ln a;

5. y = a^x/ln x.

38. Первообразной функции y = 1/x является функция:

1. y = 1/x² ;

2. y = xln x+x;

3. y = xln x-x;

4. y = ln |x|;

5. y = xln x.

39. Первообразной функции y = e^x является функция:

1. y = e^xln x;

2. y = e^xlg x;

3. y = e^x/lg x;

4. y = e^x/ln e;

5. y = e^x/ln x.

40. Метод интегрирования по частям применим при интегрировании:

1. суммы или разности нескольких функций;

2. сложной функции;

3. линейной комбинации функций;

4. произведения функций;

5. любой комбинации любых функций.

41. Метод замены переменных применим при интегрировании:

1. суммы или разности нескольких функций;

2. произведения функций;

3. линейной комбинации функций;

4. сложных функций;

5. любой комбинации любых функций.

42. Дифференциальные уравнения бывают:

1. только обыкновенные;

2. только необыкновенные;

3. только в частных производных;

4. обыкновенные и в частных производных;

5. необыкновенные и в частных производных.

43. Дифференциальное уравнение y = f₁(y)f₂(x) – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;

2. уравнение линейное, однородное;

3. однородное уравнение;

4. уравнение Риккати;

5. уравнение линейное, неоднородное.

44. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = b(х) – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;

2. однородное уравнение;

3. уравнение Риккати;

4. уравнение линейное, однородное;

5. уравнение линейное, неоднородное.

45. Дифференциальное уравнение y + а(x)y = 0 – это:

1. уравнение с разделяющимися переменными;

2. однородное уравнение;

3. уравнение Риккати;

4. уравнение линейное, однородное;

5. уравнение линейное, неоднородное.

46. Решить дифференциальное уравнение – значит:

1. найти значение функции, обращающее уравнение в тождество;

2. найти значение логарифма функции, обращающее уравнение в тождество;

3. найти значение тангенса функции, обращающее уравнение в тождество;

4. найти значение аргумента, обращающее уравнение в тождество;

5. найти функцию, обращающую уравнение в тождество.

47. Значение коэффициента корреляции может изменяться в пределах:

1. от 0 до +1;

2. от -2 до +2;

3. от 0 до 3;

4. от -1 до + 1;

5. от — ∞ до + ∞.

48. Если значение коэффициента корреляции равно ± 1, то:

1. зависимость между случайными величинами является функциональной зависимостью;

2. зависимость между случайными величинами является интегральной зависимостью;

3. зависимость между случайными величинами является квадратичной зависимостью;

4. корреляционная зависимость является слабо выраженной;

5. корреляционная зависимость отсутствует.

49. По степени (силе связи) корреляция может быть:

1. пропорциональная, непропорциональная, обратно пропорциональная;

2. логарифмическая;

3. экспоненциальная;

4. неявная, явная, очевидная;

5. сильная, средняя, слабая.

50. Что является законом распределения для дискретных случайных величин?

1. зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины;

2. зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины;

3. зависимость выборочной дисперсии от числа членов статистического ряда;

4. зависимость среднего выборочного значения от квадрата числа членов статистического ряда;

5. зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда.

51. Совместными называются случайные события:

1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;

2. которые всегда происходят;

3. которые не происходят никогда;

4. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;

5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

52. Несовместными называются случайные события:

1. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;

2. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;

3. которые всегда происходят;

4. которые не происходят никогда;

5. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.

53. Сумма вероятностей полной группы событий равна:

1. числу всех событий этой группы;

2. 2;

3. -1;

4. 1;

5. любому числу от -1 до +1.

54. Для какого события вероятность равна 1:

1. достоверного;

2. невозможного;

3. несовместного с достоверным;

4. противоположного к достоверному;

5. случайного.

55. Для какого события вероятность равна 0:

1. достоверного;

2. несовместного с невозможным;

3. противоположного к невозможному;

4. невозможного;

5. случайного.

56. Для какого события вероятность может быть равна 0,3:

1. достоверного;

2. невозможного;

3. противоположного к невозможному;

4. несовместного с невозможным;

5. случайного.

57. Относительная частота случайного события может принимать значения:

1. от -1 до +1;

2. от -2 до +2;

3. от 0 до 3;

4. от 0 до 1;

5. от — до + .

58. Вероятность случайного события может изменяться в пределах:

1. от -1 до +1;

2. от -1 до 0;

3. от 0 до + ;

4. от 0 до 1;

5. от — до + .

59. Умножать на число можно:

1. только прямоугольную матрицу;

2. только матрицу-строку;

3. только матрицу-столбец;

4. любую матрицу;

5. только квадратную матрицу.

60. Перемножать можно матрицы:

1. любого размера;

2. только квадратные матрицы;

3. только единичные матрицы;

4. только диагональные матрицы;

5. матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя.

61. Определитель вычисляется:

1. для любой матрицы;

2. только для единичной матрицы;

3. только для диагональной матрицы;

4. только для прямоугольной матрицы;

5. только для квадратной матрицы.

62. Квадратная матрица с нулевой строкой имеет определитель равный:

1. -1;

2. 1;

3. 5;

4. 7;

5. 0.

63. Транспонированная квадратная матрица имеет определитель:

1. равный определителю исходной матрицы;

2. равный 0;

3. равный 1;

4. равный -1;

5. равный определителю исходной матрицы, взятому с обратным знаком.

64. Обратная матрица существует для:

1. любой матрицы;

2. любой квадратной матрицы;

3. нулевой матрицы;

4. матрицы-столбца;

5. любой квадратной невырожденной матрицы.

65. При умножении матрицы на обратную к ней получаем:

1. нулевую матрицу;

2. матрицу-столбец;

3. матрицу-строку;

4. единичную матрицу;

5. диагональную матрицу с различными элементами на главной диагонали.

66. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:

1. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы;

2. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы на 2;

3. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы на 1;

4. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы;

5. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.

67. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:

1. отлична от нулевого вектора;

2. правая часть состоит только из двоек;

3. правая часть состоит только из отрицательных чисел;

4. правая часть состоит только из единиц;

5. равна нулевому вектору.

68. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы любая;

2. матрица системы состоит только из единиц;

3. матрица системы состоит только из -1;

4. матрица системы любая квадратная;

5. матрица системы квадратная и невырожденная.

69. Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;

2. матрица системы любая;

3. матрица системы состоит только из единиц;

4. матрица системы состоит только из -1;

5. матрица системы любая квадратная.

70. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;

2. матрица системы состоит только из единиц;

3. матрица системы состоит только из -1;

4. матрица системы любая;

5. матрица системы любая квадратная.

71. Метод Жордана-Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:

1. матрица системы квадратная и невырожденная;

2. матрица системы любая;

3. матрица системы состоит только из единиц;

4. матрица системы состоит только из -1;

5. матрица системы любая квадратная.

72. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:

1. общему решению однородного линейного ДУ;

2. общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;

3. частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;

4. частному решению линейного неоднородного ДУ;

5. сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ.

73. Понятие ранга матрицы вводится:

1. для любых матриц;

2. только для прямоугольных;

3. только для нулевых;

4. только для единичных;

5. только для квадратных.

74. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;

2. их двойное векторное произведение равно нулю;

3. их скалярное произведение равно единице;

4. их скалярное произведение равно нулю;

5. их скалярное произведение отлично от нуля.

75. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;

2. их скалярное произведение равно нулю;

3. они лежат на пересекающихся прямых;

4. их скалярное произведение отлично от нуля;

5. их координаты непропорциональны.

76. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:

1. их векторное произведение равно нулю;

2. когда они лежат на пересекающихся плоскостях;

3. когда их двойное векторное произведение равно трем;

4. их скалярное произведение равно нулю;

5. их смешанное произведение равно нулю.

77. Три вектора образуют правую тройку, если:

1. их смешанное произведение равно нулю;

2. их смешанное произведение равно единице;

3. их смешанное произведение равно -1;

4. их смешанное произведение больше нуля;

5. их смешанное произведение меньше нуля.

78. Три вектора образуют левую тройку, если:

1. их смешанное произведение равно нулю;

2. их смешанное произведение равно единице;

3. их смешанное произведение равно -1;

4. их смешанное произведение больше нуля;

5. их смешанное произведение меньше нуля.

79. Отметить несуществующее название уравнения прямой на плоскости:

1. каноническое;

2. общее;

3. параметрические;

4. в отрезках;

5. спинодальное.

80. Две прямые на плоскости параллельны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;

2. их направляющие векторы перпендикулярны;

3. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;

4. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;

5. их нормальные векторы перпендикулярны.

81. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;

2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;

3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;

4. их направляющие векторы перпендикулярны;

5. их нормальные векторы коллинеарны.

82. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:

1. их направляющие векторы коллинеарны;

2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30^о;

3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60^о;

4. их направляющие векторы перпендикулярны;

5. их нормальные векторы перпендикулярны.

83. Отметить несуществующее название уравнения прямой в пространстве:

1. канонические;

2. общие;

3. проходящие через 2 точки;

4. в отрезках;

5. параметрические.

84. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:

1. любые n векторов этого пространства;

2. любые (n -1) векторов этого пространства;

3. любые (n +3) векторов этого пространства;

4. любые n линейно независимых векторов этого пространства;

5. любые (n +1) векторов этого пространства.

85. Уравнение прямой в пространстве является:

1. уравнением второго порядка;

2. неалгебраическим уравнением;

3. трансцендентным уравнением;

4. уравнением первого порядка;

5. уравнением третьего порядка.

86. Модуль векторного произведения двух векторов равен:

1. площади треугольника, построенного на этих векторах;

2. площади квадрата, построенного на этих векторах;

3. площади ромба, построенного на этих векторах;

4. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;

5. площади трапеции, построенной на этих векторах.

87. Модуль смешанного произведения трех векторов равен:

1. площади треугольника, построенного на этих векторах;

2. объему призмы, построенной на этих векторах;

3. объему пирамиды, построенной на этих векторах;

4. объему тетраэдра, построенного на этих векторах;

5. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

88. Отметить верный ответ — правила Лопиталя непосредственно применимы для раскрытия неопределенностей вида:

1. ;

2. ;

3. 0⁰;

4. 0;

5. .

89. Отметить верный ответ — обратная функция существует для:

1. любой функции;

2. монотонно убывающей;

3. убывающей;

4. возрастающей;

5. положительно убывающей.

90. В точке перегиба графика функции:

1. график меняет направление выпуклости;

2. график проходит через максимум;

3. функция меняет знак;

4. меняется знак производной;

5. график проходит через минимум.

91. Градиент функции двух переменных х и y в данной точке:

1. перпендикулярен плоскости хOy;

2. направлен по оси Z;

3. равен 0;

4. перпендикулярен линии уровня этой функции;

5. касателен линии уровня этой функции.

92. Для нахождения начального опорного плана транспортной задачи применяется метод:

1. потенциалов;

2. Ганта;

3. Форда;

4. северо-западного угла;

5. Шикльгрубера.

93. Для определения оптимальности опорного плана транспортной задачи применяется метод:

1. потенциалов;

2. северо-западного угла;

3. Шикльгрубера;

4. Форда;

5. минимального элемента.

94. Транспортная задача называется закрытой, если:

1. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта;

2. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта на 10;

3. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта на 20;

4. суммарные потребности равны суммарным запасам продукта;

5. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта.

95. Оптимизационная задача является задачей линейного программирования, если:

1. целевая функция линейна, а функции в ограничениях нелинейны;

2. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях нелинейны;

3. целевая функция квадратична, а функции в ограничениях нелинейны;

4. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях линейны;

5. и целевая функция, и функции в ограничениях линейны.

96. Критический путь в задаче сетевого планирования и управления – это:

1. любой полный путь;

2. любой путь;

3. любой путь с нулевой длительностью;

4. минимальный по длительности полный путь;

5. максимальный по длительности полный путь.

97. Метод Гомори применяется для решения:

1. любых задач линейного программирования;

2. любых задач нелинейного программирования;

3. любых задач квадратичного программирования;

4. любых задач многокритериальной оптимизации;

5. задач целочисленного программирования.

98. Вероятность произведения двух независимых событий равна:

1. сумме вероятностей этих событий;

2. разности вероятностей этих событий;

3. частному вероятностей этих событий;

4. произведению вероятностей этих событий;

5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

99. Вероятность суммы двух несовместных событий равна:

1. сумме вероятностей этих событий;

2. произведению вероятностей этих событий;

3. разности вероятностей этих событий;

4. частному вероятностей этих событий;

5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.

100. Если плотность распределения непрерывной случайной величины «скошена» вправо, то асимметрия:

1. равна нулю;

2. равна -1;

3. равна -2;

4. больше нуля;

5. меньше нуля.